要投入多少比例的資金去市場投資是最恰當的?相信是很多投資者煩惱的問題。

投入比例太少怕獲利的時候少賺，投入比例太高又怕賠錢後沒錢翻本。

其實在1956年時，貝爾實驗室的科學家約翰·拉里·凱利（John L. Kelly,Jr.），利用賽馬模型在論文中發表了凱利公式的雛形。這個公式原先是凱利為通信而研究的，並不貼近現實中的應用。後來也透過一長串的複雜運算，產生更適合運用在現實投資中的公式變形。在博弈及投資相關領域都非常廣泛的使用此公式。

一、原始的凱利公式

附註：
F = 應該投入的資金比例
p = 贏的機率
q = 輸的機率（一般，= 1-p ）
b = 賠率

假如：你參加擲筊杯大賽聖杯就獲勝，也就是勝率50%（p=0.50），每擲一次花費100元，投出聖杯時還你300元，所以賠率=(300-100)/100=2（b=2），參賽者依公式最佳投入資金比例應為(2 × 0.50 - 0.50)/2 = 25%的資金。投入太多或太少，長遠看來都會讓獲利減少。

雖然在博弈上因為賠率固定，機率再用大數定理去推算，原始的凱利公式相當好用，但在面臨投資股票時由於有停利點和停損點，會產生淨獲益率和淨損益率，原始的凱利公式便無法運用，應此產了在公式中加入淨獲利率和淨損利率的變形公式。

二、變型後的凱利公式

附註：
F = 應該投入的資金比例
p = 贏的機率
q = 輸的機率（一般，= 1-p ）
rw = 淨獲益率
rl = 淨損益率

透過變形的公式，就可以算出並非每次是全輸或全贏的最優投資比例，相對於原始公式會更貼近股市的實際狀況。

假如在計算一個有50%機率賺25%，50%機率賠20%的投資機會，套入公式計算就可以得到最適當投資比例為:

(0.5/0.2 - 0.5/0.25)=0.5=50%，50%即為該投資該次最適當投資比例。

從公式也可以看出『淨獲益率』及『淨損益率』的小變化會大幅影響最適當投資比例，

假如我們把rw由25%改為20%，
最佳投資比例就會降為(0.5/0.2 - 0.5/0.2)=0=0%，
最適當投資比例變成0%，也就是不要投資。

又假如我們把rl由20%改為25%，
最佳投資比例就會降為(0.5/0.25 - 0.5/0.25)=0=0%，
最適當投資比例也是變成0%，也還是不要投資。

從以上看來點出很重要的兩點:
1.挑選價值被低估的績優股很重要，被低估的越嚴重淨獲益率越高，可以投入的比例越高，長期來說獲利的機會也就越大。

2.停損點的設置很重要，苗頭不對如果反悔的太慢，導致停損超出適當的淨損益率，長期來說損失的也就越慘重。

三、凱利公式運用與限制

不能取代股票基本面分析，分析基本面還是最優先的步驟。
再便宜的價錢買入的爛頻果，想要賣出獲利根本是妄想。

適合用來考量如何配置資產，有利於資金管理，可以充分考慮機會成本。

參數的設定很主觀，會大幅影響最後的期望值與投資比率。
一般可以用歷史的數據來當參數，但過去不等於未來，
也可以用對未來的預估值來當參數，但沒有人可以預測未來。
那折衷的用過去的數據和未來的預估平均值，也是可以的，但如同前面所說的過去不等於未來，且沒有人可以預測未來，平均出來其實也還是只能算是那一個主觀認定的參數而已。

但是相對於如無頭蒼蠅般的梭哈或亂投注，把主觀參數套入凱利公式中，已經是理性很多的資金分配決策了。

關於運用凱利公式進行多標的的比例配置和對多種淨獲(損)益率及機率組合的單一標進行最適合投入資金比例分析，就留在以後的文章再說明了。